.png)
수학이 뭐길래? 물리학이 뭐길래?
먼저, 수학이란 무엇일까요? 아마도 수학은 수에 관한 학문이라 답하는 사람들이 많이 않을까요? 이런 대답은 대략 기원전 500년 즈음이면 옳은 대답이 됩니다. 하지만, 사실 상 수학에 대한 고찰은 표 1과 같이 역사속에서 수차례 바뀌었습니다.
특히, 아이작 뉴턴에 의해 정리된 미적분학은 고전 물리학에 효과적인 해석도구가 되었습니다. 현대에 이르러 수학은 표 2와 같이 현상에 대한 패턴으로 정의하고 있습니다. [1]~[4]
그렇다면, 물리학이란 무엇일까요? 이 대답에는 아마도 물질의 이치라 답하는 사람들이 많지 않을까 싶습니다.
물리학 역시도 시대가 지남에 따라 수학과 함께 눈부신 발전을 거듭해왔습니다. 특히, 수학에서도 언급된 아이작 뉴턴 (Isaac Newton, 1642~1727)의 미적분학은 존재하는 물질 세계의 운동과 변화, 그리고 공간에 대한 해석을 완벽하게 해낸 수학적 도구입니다.
17세기 이후의 물리학은 고전 수학과 고전물리학에 기인하여 존재하는 물질에 대한 해석이 가능해짐에 따라, 점차적으로 눈에 보이지 않던 에너지와 미시세계와 가상공간에 대한 해석까지 그 영역을 확대하고 있습니다.[5]
그런데 말입니다. 이러한, “수학과 물리학이 인생에 무슨 도움이 되나요?”
저에게 상담을 요청하는 후배들에게 수학과 물리학에 대해 언급을 해주면, 후배들이 저에게 꼭 물어보는 질문입니다. 현재도 수학과 물리학을 잘 이해하고 있는 편은 아니지만, 본질적인 깨달음이 있었던 2012년 제 나이 30살 박사 2년차를 기점으로 큰 변화가 있었습니다.
그 전까지만 하더라도 저 역시도 인생에 도움되라고 공부한 것이 아니고, 시험성적 획득과 공학연구 성과 도출이 목적이었습니다. 사유가 이해에 목적이 있지 않다보니, 포기의 유혹에 적잖이 빠졌었습니다.
저는 한국에서 수포자(수학을 포기한 자), 물포자(물리를 포기한 자)가 대거 생기는 시점은 고교 진학과 더불어 문과와 이과를 선택하는 시점이라고 생각했습니다. 하지만, 한국교육과정평가원의 연구에 따르면 문과 이과를 선택하기 전인 중등 진학과 더불어 포기 빈도가 높았고, 포기의 실질적인 시작은 초등학교 3학년 분수개념(곱셈과 나눗셈, 수학적 도구의 기초 사칙연산)을 이해하느냐 못하느냐가 기점이 된다고 합니다.
또한, 수학에 대한 이해도와는 별개로 수학과 물리의 감정 포기의 근거입니다. 수학이 싫어서 반대의 이과를 포기하고 문과로 진학하는 경우도 많습니다. 수학과 물리를 이해하 위한 높은 난이도 자체가 원인이 되기도 하지만, 어렵게 공부한 노력에 비해 얻는 것이라고는 시험성적이 고작이고 사는데 도움이 되거나 될 것 같은 생각이 하나도 들지않는 점이 크게 작용하고 있다고 생각합니다.
실제로 조사에서도 진로와 별 상관 없는데 평가를 위한 학문으로 인식하고 있는 학생의 목소리를 기재하였습니다.[6]
기사 출처: http://www.segye.com/newsView/20140406003274
그도 그럴것이 일상생활에서 수가 가장 많이 사용되는 곳은 돈 계산, 시간과 일자 확인, 기후 확인, 물건 수나 상태 측정 정도가 됩니다. 이는 일상 생활 수준에서의 수학과 물리는 대부분 정규 교육을 접하기도 전에 대부분 학습하는 내용들입니다.
심지어, 최근에는 기계와 컴퓨터, 통신의 발달로 인해 자동으로 처리가 가능하게 되었습니다. 시대가 변함에 따라 수학과 물리는 매우 빠르게 발전해서 생활은 매우 단순화 되고 편리해지고 있으나 이에 대한 이해 난이도는 더욱 어려워지니, 이해의 필요성은 난센스가 되었다고 생각합니다.
그럼에도 불구하고, 알아두면 안 보이는 것을 보이게 하는 수학과 물리
다시 수학과 물리의 정의에 대해서 언급해 보고자 합니다. 수학은 패턴에 대한 연구라 하였고, 물리는 특정 대상의 운동/변화/공간/상태의 연구라 하였습니다. 수학과 물리를 설명하는 주요 키워드들은 일상 생활에서 숨쉬는 듯이 신경 안 쓰고 많이 사용하는 개념들입니다.
먼저, 패턴이라는 개념은 일정한 규칙에 의한 반복으로서 습관이나 버릇과 의미가 유사합니다. 이러한 패턴(습관)은 항상 시간과 공간 안에서 표현됩니다. 그리고, 그 패턴들은 고정되어 있는 것들보다는 움직이기에 상태가 변화하게 됩니다. 측정 가능한 패턴이 누적되면, 다음 패턴은 굳이 측정하지 않아도 추측가능한 결과를 도출할 수 있습니다.
예를 들어, 살면서 “그럴 줄 알았어.”라는 말을 한번도 안해본 사람은 없을 겁니다. 이 말을 할 수 있는 가장 원초적 근거는 과거의 경험들을 정리하지는 않았지만, 일련의 데이터를 축적한 뒤에 나름의 방법으로 통계 결과를 도출한 뒤 내린 결론이 실제와 얼마나 다른지에 대한 평가가 됩니다.
이와 같은 일련의 일상생활에서 경험해보고 추측해보는 행위들은 통계와 확률로 패턴 정리가 된 것입니다. 더 나아가 통계적 접근방법은 열역학 해석에 핵심적인 해석 도구가 되었습니다.
일상 생활에서 발견된 위대한 물리의 대표적이고 좀 더 친근한 예로는 아이작 뉴턴 머리로 떨어지는 사과로부터 나온 중력법칙과 운동법칙임은 이미 잘 알려져 있습니다. 다른 예로는 마이클 패러데이 (Michael Faraday, 1791~1867)가 발견한 전자기 유도(Electromagnetic induction)가 있습니다.[5]
우리가 오늘날 학교에서 배우는 수학과 물리는 위의 공식과 같은 형태로 배우기에 이질감이 있지만, 사실 알고 보면 미분식으로 표현된 짧막한 공식이 전자기 유도의 핵심을 설명해 놓은 문자입니다. 하지만, 많은 숫자의 나열과 복잡한 계산을 통해서만 나오는 결과가 있어야만 수학과 물리인것은 아닙니다.
패러데이가 발표하듯이 패턴을 정리하고 도출하는데 논리성과 객관성이 증명만 된다면, 그것이 수학의 발견이고 물리법칙으로 정립이 됩니다.
뉴턴의 머리에 떨어진 사과나 패러데이의 손에 들려있던 자석들은 발견 당시까지만 해도 그저 흔한 일상에 불과 했었습니다. 일반인들에게는 그저 먹는 과일과 어떠한 금속을 끌어당기는 힘을 가진 신비한 물체였습니다.
하지만, 떨어지는 사과로부터 물체간 끌어당기는 힘을 보았고, 움직이는 자석으로부터 전류가 생성되는 전자기힘을 보았습니다.
이제 책을 덮고 창 밖을 내다봅시다. 흔히 보던 세상에서 무엇이 보이나요?
[1] 케이스 데블린, 수학의 언어(부제 : 안 보이는 것을 보이게 하는 수학, 한국어판), 북하우스 퍼블리셔스, 2003.
[2] 칼 B. 보이어, 유타 C. 메르츠바흐, 수학의 역사 (한국어판), 경문사, 2000.
[3]나가노 히로유키, 읽어야 풀리는 수학 (한국어판), 어바웃어북, 2020.
[4] Transnational College of LEX, 수학으로 배우는 파동의 법칙 (한국어판), Gbrain, 2010.
